2010 年湖北预赛 · 第 8 题

解答

不妨最大数处在第一个位置。其余九数按第二至四、第五至七、第八至十项分为三个连续块，各块和不小于五十八。因此最大数至多 $200-3\cdot 58=26$。 取一个数为二十六，其余九数都为 $58/3$，总和为二百。不含二十六的相邻三项和恰为五十八；含它的为 $26+2\cdot 58/3>58$，所以全部循环条件都成立。故最大数的最大值为 $\boxed{26}$。