2008 年安徽预赛 · 第 10 题

10. 设非负实数 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2008}$ 的和等于 $1$ ，则

a_{1} a_{2} + a_{2} a_{3} + \dots + a_{2007} a_{2008} + a_{2008} a_{1}

的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

按奇偶下标分组，把相邻乘积和放入两个组和的乘积，再用均值界；稀疏取值须使增加的交叉项全部消失。

用到的方法（会透露解法方向）

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