2008 年河北预赛 · 第 4 题

解答

设 $d=a-b>0$，由 $ab=1$ 得 $a^2+b^2=d^2+2$。目标为 $d+2/d\ge 2\sqrt{2}$。取 $a=(\sqrt{6}+\sqrt{2})/2,b=(\sqrt{6}-\sqrt{2})/2$ 时差为 $\sqrt{2}$ 且积为一，所以最小值为 $2\sqrt{2}$，选 $\boxed{\mathrm{A}}$。