培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2012 年黑龙江预赛 · 第 12 题

F2选择题递推数列

数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{2} = \frac{1}{2}$ ，并且

a_{n} (a_{n - 1} + a_{n + 1}) = 2 a_{n + 1} a_{n - 1} (n \geq 2),

则数列 ${a_{n}}$ 的第 $2012$ 项为（）。

(A)
$\frac{1}{2010}$
(B)
$\frac{1}{2011}$
(C)
$\frac{1}{2012}$
(D)
$\frac{1}{2013}$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

倒数可将隐式三项关系化为等差结构，但须先核非零与唯一性，再定位远项。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：设首项和公差（公比）

专题卡：分式递推求通项：取倒数，把它变成等差或等比数列