2011 年湖北预赛 · 第 2 题

F2填空题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 2, a_{2} = 1$ ，且

a_{n} a_{n + 1} a_{n + 2} = a_{n} + a_{n + 1} + a_{n + 2} (n \in N^{*}),

则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{2011} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

隐式三项递推先检查能否唯一解出后继，再实际核对完整相邻状态的回返和分母非零；确认周期后才能按完整块及余项求远前缀和。

用到的方法（会透露解法方向）