垫脚石（此题 → 相关题） 2012 年湖南预赛 第 7 题 · P009326
一个线性目标的支撑界也能解决区域包含问题：先把包含转为定义式在原圆盘上的最大值，再按平方约束的权重配对柯西，并构造真实支撑点。
前题只优化一个绝对值线性式；后一题用带权绝对值和定义区域。闭域上的支撑点既证明最坏界，也决定参数端点是否保留。
培玉 · 一试
2017 年河北预赛 · 第 2 题
F2填空题不等式的证明
已知 ，，则 的最大值为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
将约束权重放进两个坐标，再求线性式的支撑长度。
解答
由柯西，。取 ，恰满足约束等号且目标为 ，故最大值为 。
复核
取等坐标中两个量同号；同时变号也给相同绝对值。平方界还需合法点给出正确符号，不能只停在形式上界。
方法总结
椭圆型平方约束的线性目标，先按约束权重缩放再用柯西，并还原取等点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
将约束的带权二次型与目标线性式匹配，核Cauchy取等方向及绝对值符号。
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