培玉 · 一试

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2012 年湖南预赛 · 第 7 题

F3填空题不等式的证明

已知集合

A = {(x, y) ∣ (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} \leq \frac{4}{5}}, B = {(x, y) ∣ ∣ x - 1∣ + 2∣ y - 2∣ \leq a},

且 $A \subseteq B$ ，则实数 $a$ 的取值范围是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

需把集合包含自行转化为圆盘上绝对值式的最值，并给出取等点证明必要性。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：柯西不等式与投影、区分恒成立与存在，求参数范围并验证

专题卡：平方和与线性式、分式和互相估计：用柯西不等式