易混 2008 年黑龙江预赛 第 15 题 · P010054
反射保距离是共同入口，但反射线的角色不同。约束直线固定时，可先反射端点，把距离和换成可拉直的折线；折痕待定时，应先选原点的像，再用等距条件恢复反射线与两边的交点。
一个在固定反射后核交点先后顺序，另一个在反射像移动时核折痕交点是否留在边上；拉直得到的界不能直接代替折痕存在性。
培玉 · 一试
2014 年安徽预赛 · 第 3 题
F3填空题平面几何综合
设定点 ，动点 在 轴上，动点 在直线 上，则 的周长的最小值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
分别将A关于两条约束直线反射，把折线路径的两端固定。
思路
折线长度不少于端点距离，随后检查直线段穿过两约束线的顺序。
解答
设A关于x轴的对称点为 ，关于y=x的对称点为 。对题设任意B、C，
线段A1A2参数为 。它在t=1/3时经过 ，在t=3/4时经过 ，两点顺序正确，故折线可取直线。所得ABC非退化，所以
复核
等号构型中AB=/3、BC=5/12、CA=/4，相加为。B与C分别在原约束直线上，没有把反射点当作原三角形顶点。
方法总结
两条直线上的周长最值，可反射固定顶点后拉直路径；必须核约束交点位于连接线段上且先后顺序允许。
为什么评为 F3（会透露解法方向）
两条约束直线上的周长最值可分别反射固定顶点，将折线下界转成定端点距离；取等还要核连接线依次穿过两条约束线，并确实构成非退化三角形。
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