2008 年黑龙江预赛 · 第 15 题

解答

令A为原点，单位向量 $\mathbf{u}=AB,\mathbf{v}=AC$ 满足 $\mathbf{u}\cdot \mathbf{v}=1/2$。设 $T=(1-s)\mathbf{u}+s\mathbf{v}$，$0\le s\le 1$。若 $D=t\mathbf{u}$，由 $DA=DT$，

同理折痕与AC交点的比例为 $(s^2-s+1)/(1+s)$；对s∈[0,1]，两比例均在(0,1]，折痕有效。求导得

分子在该区间内只于 $s=2-\sqrt{3}$ 为零，并由负变正，故这是全局最小点。代入得到