2018 年天津预赛 · 第 5 题

解答

有 $(z+1)+i(7-z)=(1-i)z+(1+7i)$。当 $|z|=1$ 时，它遍历圆心为 $1+7i$、半径为 $\sqrt{2}$ 的圆，圆心到原点距离为 $5\sqrt{2}$。模的完整取值区间是 $[4\sqrt{2},6\sqrt{2}]$。四个选项平方依次为 $32,48,50,75$，区间端点平方为 $32,72$。只有第四项超过上界，所以选 $\boxed{\mathrm{D}}$。