培玉 · 一试

专题地图 › 复数的几何意义

2024 年北京预赛

F2填空题复数的几何意义

设复数 $z$ 满足 $∣3 z - 2 i ∣ = 6$ ，令

z_{1} = \frac{z ^{2} - 10 z + 74}{z - 5 + 7 i},

则 $∣ z_{1} ∣$ 的最大值是。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先因式分解并确认被约去零点不在给定圆，再求圆上点到固定点的最大距离。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：圆或球上点的距离范围

专题卡：复数模的最值：看成点到圆、线段的距离