2018 年湖北预赛 · 第 8 题

解答

$n^3-n=n(n-1)(n+1)$ 总是偶数。它被五整除当且仅当 $n\equiv 0,1,4(\mathrm{mod}5)$。而通项对正整数下标严格递增，所以筛出后的下标依次为

每五个连续下标有三个保留。$2018=3\cdot 672+2$，故第两千零一十八项对应 $n=5\cdot 672+4=3364$。因 $3364\equiv 4(\mathrm{mod}7)$，有 $b_{2018}\equiv 4^3-4\equiv \boxed{4}(\mathrm{mod}7)$。