2008 年黑龙江预赛 · 第 20 题

设

f_{1} (x) = \frac{2}{1 + x}, f_{n + 1} (x) = f_{1} [f_{n} (x)], a_{n} = \frac{f _{n} ( 0 ) - 1}{f _{n} ( 0 ) + 2}, n \in N^{*} .

(1)
求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)
若
$T_{2 n} = a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 2 n a_{2 n}, Q_{n} = \frac{4 n ^{2} + n}{4 n ^{2} + 4 n + 1},$
其中 $n \in N^{*}$ ，试比较 $9 T_{2 n}$ 与 $Q_{n}$ 的大小，并说明理由。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

为什么评为 F3（会透露解法方向）

以双不动点比值线性化分式迭代，求有限加权和后比较指数与一次式，保留整数下标的分段方向。

用到的方法（会透露解法方向）

联系 · 1 条