培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2017 年中科大少年班初试 · 第 9 题

F3填空题递推数列

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = a_{n} /2 + 2/ a_{n} (n \in N^{*})$ ，则 $a_{8} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须独立选择以正负不动点2作分式变换，将递推化平方。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：整体换元并求新变量范围

专题卡：根式和平方型递推：平移配方，或用共轭数控制误差