培玉 · 一试

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并排比较

看起来很像，为什么方法不同？

2017 年中科大少年班初试第 9 题

P009977 · 递推数列

设数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1, a_{n + 1} = a_{n} /2 + 2/ a_{n} (n \in N^{*})$ ，则 $a_{8} =$ 。

2008 年黑龙江预赛第 20 题

P010056 · 数列综合

设

f_{1} (x) = \frac{2}{1 + x}, f_{n + 1} (x) = f_{1} [f_{n} (x)], a_{n} = \frac{f _{n} ( 0 ) - 1}{f _{n} ( 0 ) + 2}, n \in N^{*} .

(1)
求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；
(2)
若
$T_{2 n} = a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + 2 n a_{2 n}, Q_{n} = \frac{4 n ^{2} + n}{4 n ^{2} + 4 n + 1},$
其中 $n \in N^{*}$ ，试比较 $9 T_{2 n}$ 与 $Q_{n}$ 的大小，并说明理由。