2017 年中科大少年班初试 · 第 14 题

设实数 $a_{1}, b_{1}, a_{2}, b_{2}, \dots, a_{2017}, b_{2017}$ 满足

0 < a_{i} < 1, 0 < b_{i} < 1 (i = 1, 2, \dots, 2017), i = 1 \sum 2017 (b_{i} - a_{i}) > 2016.

证明：存在 $a_{1}, \dots, a_{2017}$ 的一个排列 $c_{1}, \dots, c_{2017}$ 以及 $b_{1}, \dots, b_{2017}$ 的一个排列 $d_{1}, \dots, d_{2017}$ ，使对所有 $i = 1, \dots, 2017$ 都有 $c_{i} < d_{i}$ 。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须独立看出总差接近最大总量强制最大a小于最小b，排序只是实现；不能由平均差逐项推出。

联系 · 1 条

同一骨架 2026 年福建预赛 · P005973

并排比较

2017 年中科大少年班初试 · 第 14 题

作答

解析

思路

想想一道相关的题

解答

复核

方法总结