2018 年河北预赛（高二卷） · 第 13 题

解答

令 $d_n=2^n{a}_n$，题式给 $d_{n+1}=d_n+2n+1$，且 $d_1=1$，所以 $d_n=n^2$。故 $\boxed{a_n=n^2/2^n}$。设 $H_n=6-(n^2+4n+6)/2^n$，有 $H_1=1/2$ 且 $H_n-H_{n-1}=n^2/2^n$，故由相邻差和首项确定 $\boxed{S_n=6-\frac{n^2+4n+6}{2^n}}$。