2017 年天津预赛 · 第 9 题

解答

等比数列的项为 $2^k$，$k\ge 0$；等差数列的项为 $2+5j$，$j\ge 0$。二的幂模五依次为 $1,2,4,3$ 并以四为周期，因此公共项恰为指数 $k=4r+1$ 的幂，$r\ge 0$。按递增顺序得到 $x_n=2^{4n-3}$，所以 $\boxed{x_{100}=2^{397}}$。