培玉 · 一试

专题地图 › 递推数列

2013 年辽宁预赛 · 第 12 题

F3填空题递推数列

数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 6$ ， $a_{n} - 2 a_{n - 1} = \frac{2 a _{n - 1}}{n} + n + 1$ （ $n \geq 2$ ），则此数列的通项公式 $a_{n} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

F3：须自行选出除以n+1的归一化，才显露平移后的等比结构；此后为标准计算。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性

专题卡：线性递推求通项：一阶减不动点，二阶用特征根