同一骨架 2015 年黑龙江预赛 第 14 题 · P010720
统一起点后，以三角形两条独立边为基底，把中点与共线点写成仿射组合，再比较系数。几何位置会转为系数间的线性关系。
动点在线段内会给闭区间参数，之后才可求二次目标；截线与边所在直线相交时，参数可超出单位区间，不能照搬线段限制。原比例出现在分母时还须先排零。
培玉 · 一试
2016 年河北预赛 · 第 6 题
F2填空题向量的概念与运算
在 中， 为边 的中点，动点 在线段 上移动时，若
则 的最小值是。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
把线段上的点写成端点凸组合，再以三角形的两条非共线边作基底。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
两个系数的线性关系使目标降为闭区间上的二次式。
解答
设 ，，且 。以B为起点，有
两基向量独立，故 、。于是
顶点 合法，故最小值为 。
复核
此时 ，点E确在线段AD内部。若只从系数关系求二次式而未核参数区间，顶点可能无法由实际动点实现；本题已明确其位置。
方法总结
线段点的仿射参数与统一基底比较可把几何约束转为单变量区间，配方后仍须还原取等点。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
以线段仿射参数和非共线基底确定两个向量系数的关系，再在准确参数区间内配方求最值。
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