2017 年河北预赛 · 第 5 题

解答

由 $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{MB}$，得 $M-P=B-M$，即 $M=(P+B)/2$。设D为AB中点，则 $M-D=(P-A)/2$。因为 $|P-A|=1$，M恰遍历以D为圆心、半径 $1/2$ 的圆；反向任意该圆上的M令 $P=2M-B$，同样满足原条件。 等边三角形边长 $2\sqrt{3}$，故高 $CD=3$。点C到该圆的最小距离为 $CD-1/2$，即 $\boxed{5/2}$。