2011 年河南预赛 · 第 2 题

解答

令 $g(t)=\ln t/t$，则 $g^{\prime }(t)=(1-\ln t)/t^2$，所以 $g$ 在 $(e,+\infty )$ 上严格递减。 注意

这里 $g(4)=\ln 4/4=\ln 2/2$，而 $g(\sqrt{10})=\sqrt{10}\ln 10/20$。 利用熟知的常数界 $e<2.72$、$3<\pi <22/7$，且 $(22/7{)}^2<10$，有

因此从小到大的顺序为 $\boxed{a<f<c<b<d}$。