2024 年中科大少年班入围考 · 第 3 题

解答

在第一象限，曲线为 $(x-1{)}^2+(y+1{)}^2=2$，所用圆弧从 $(0,0)$ 到 $(2,0)$，位于横轴上方。圆心 $(1,-1)$ 到这两个端点的半径互相垂直，故该小圆弓形面积为半径 $\sqrt{2}$ 的直角扇形面积减去三角形面积，即 $\pi /2-1$。原方程关于两轴对称，四个象限的小弓形内部互不重叠，故总面积为 $\boxed{4(\pi /2-1)=2\pi -4}$。