培玉 · 一试

专题地图 › 直线与圆

2024 年江苏预赛

F3填空题直线与圆

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $O$ 为坐标原点。点 $A$ 在第一象限，且在圆 $Γ : (x - 1)^{2} + y^{2} = 1$ 上。点 $B$ 为直线 $O A$ 与直线 $μ : \frac{x}{5} + \frac{y}{25} = 1$ 的交点，则 $\frac{∣ O A ∣}{∣ OB ∣}$ 的最大值为。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3（会透露解法方向）

须把圆交点和直线交点距离都写成同一方向角函数，再用倍角振幅求界并检查第一象限可达。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用实参数表示后求全局最值

专题卡：参数化几何最值与三角降次