同一骨架 2022 年福建预赛 · P006801
两题都先由问题决定模数，再寻找幂的合法周期来降低大指数。指数按某个周期约去与天数按星期循环约去是两层操作；目标状态数不是可以随手拿来约指数的数。
一题需把十进制末位模数拆为互素块后核周期，另一题的状态模数来自星期；最后恢复输出含义的步骤不同。
培玉 · 一试
2013 年湖南预赛 · 第 9 题
F2填空题数论
今天（2013年7月19日）是星期五，则 天之后是星期。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
每经过七天，星期回到原来的一天。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
先把天数按七取余，再从星期五向后移动相应天数；大幂可先找一个模七等于一的幂。
解答
因为 ，且 ，所以
因此只须从星期五向后数六天：星期六、星期日、星期一、星期二、星期三、星期四。故答案为 。
复核
一天之后是星期六，六天之后是星期四；这里数的是经过的天数，不把今天另算作第一天。任意整数个完整七天都不改变星期，余数六足以确定结果。
方法总结
星期和大幂相结合时，先用星期的七天循环把问题化为同余，再利用底数幂的同余关系降阶。不能把天数的指数直接当作经过的天数。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
星期按七天循环，把大幂天数先化成模七余数，再从给定星期向后数；必须区分经过的天数与把当天也计作第一天的数法。
联系 · 2 条
垫脚石（此题 → 相关题） 2015 年湖北预赛 第 5 题 · P010116
先用一个大幂的剩余确定单次状态，再扩展到一整段指数中哪些幂属于另一个数列。后一题除周期计数之外，还必须恢复第二个数列的下标并核它没有越界。
前题最终只需一个剩余状态；后题的同余条件最初只是必要条件，补完下标见证后才可按周期累计。
已记下，谢谢！