同一骨架 2013 年湖南预赛 第 9 题 · P009688
两题都先由问题决定模数,再寻找幂的合法周期来降低大指数。指数按某个周期约去与天数按星期循环约去是两层操作;目标状态数不是可以随手拿来约指数的数。
一题需把十进制末位模数拆为互素块后核周期,另一题的状态模数来自星期;最后恢复输出含义的步骤不同。
大幂末三位
的末三位数是。
分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。
末三位等价于模 。
先回想这道题的想法,再试试当前题。
利用 可把指数按 化简,再用平方递推计算小指数。
因为 ,且由欧拉定理 ,中国剩余定理给出
又 。逐次计算
故
是三位数,无需补前导零;分别模 与模 检查也都与 同余。
末若干位问题转成模 ,再按互素的 分解周期,通常比直接寻找模 的完整阶更稳妥。
模8及125确定周期可取100,再把2022约到22做少量重复平方,是常见末位数模型。
同一骨架 2013 年湖南预赛 第 9 题 · P009688
两题都先由问题决定模数,再寻找幂的合法周期来降低大指数。指数按某个周期约去与天数按星期循环约去是两层操作;目标状态数不是可以随手拿来约指数的数。
一题需把十进制末位模数拆为互素块后核周期,另一题的状态模数来自星期;最后恢复输出含义的步骤不同。
已记下,谢谢!