2012 年湖北预赛 · 第 6 题

解答

设射线 $AO$ 与 $BC$ 交于 $D$。因 $O$ 为内心，$AD$ 平分 $\angle BAC$， 由内角平分线定理，$BD/DC=AB/AC=2/3$。 因此

又 $O$ 在线段 $AD$ 内，记 $\overrightarrow{AO}=t\overrightarrow{AD}$，其中 $0<t<1$，则

$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$ 不共线，向量表示的两个系数唯一，故 $p=3t/5,q=2t/5>0$，从而 $\boxed{p/q=3/2}$。