培玉 · 一试

专题地图 › 复数的概念与运算

2013 年黑龙江预赛 · 第 2 题

F1选择题复数的概念与运算

$i$ 为虚数单位，则

i + i^{2} + i^{3} + i^{4} + \dots + i^{2013} = （ ） 。

(A)
$i$
(B)
$- i$
(C)
$0$
(D)
$1$

作答

解析

为什么评为 F1（会透露解法方向）

利用虚数单位幂的四项周期，把长和拆为完整周期与少量尾项即可；关键只是准确计算整组项数和余数。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：复数幂和商：模与辐角分开算

专题卡：复数的高次幂：按余数分组，或先算低次幂