2014 年辽宁预赛 · 第 7 题

解答

因为 $x\ne 0$，原式等价于 $x^2-x+1=0$。乘以 $x+1$ 得 $x^3+1=0$，故 $x^3=-1$、$x^6=1$。又 $2014\equiv 4(\mathrm{mod}6)$，所以

由 $x^4=-x$ 与 $x^2=x-1$，得到