2012 年天津预赛 · 第 9 题

解答

由 $|z|=1$，得 $|z^2|=1$。因此 $a^2+b^2=1$。由 $(a-b{)}^2\ge 0$，

故 $a+b\le \sqrt{2}$。取 $z=\cos (\pi /8)+i\sin (\pi /8)$，则

确有 $a+b=\sqrt{2}$。因此最大值为 $\boxed{\sqrt{2}}$。