2012 年河北预赛（高二卷） · 第 13 题

解答

（1）圆内接四边形的两条对角线交于内部点；它们分别在两坐标轴上，所以原点在圆内。原点对该圆的幂为常数项 $F$，故 $\boxed{F<0}$。也可令 $y=0$，横轴上两交点分处原点两侧，根积就是负数 $F$。（2）对角线垂直，面积为 $AC\cdot BD/2=8$，由 $AC=2$ 得 $BD=8$。又 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AD}=0$，所以圆周角 $\angle BAD$ 为直角，$BD$ 是直径，半径为四。配方给 $r^2=(D^2+E^2-4F)/4$，于是 $\boxed{D^2+E^2-4F=64}$。