2012 年黑龙江预赛 · 第 14 题

解答

有 $u=(x+3{)}^2+(y-1{)}^2-10$。点 $C=(-3,1)$ 不在半平面 $3x+2y\ge 1$ 内，它到边界的距离为 $8/\sqrt{13}$。垂足为 $H=(-15/13,29/13)$，满足边界等式，所以最小距离平方是 $64/13$。因此 $\boxed{u_{\min }=64/13-10=-66/13}$。