2018 年河南预赛 · 第 4 题

解答

记 $S=S_{ABC}$。由 $\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，以 $AC$ 为底得到 $S_2=S_{PCA}=S/3$；以 $AB$ 为底得到 $S_3=S_{PAB}=S/4$。因P在三角形内部，三小三角形面积相加为S，所以 $S_1=S-S_2-S_3=5S/12$。故 $\boxed{S_1:S_2:S_3=5:4:3}$。