培玉 · 一试

专题地图 › 向量的概念与运算

2018 年辽宁预赛 · 第 3 题

F2选择题向量的概念与运算

已知点 $P, Q$ 在 $△ A BC$ 内，且

P A + 2 PB + 3 PC = 0, 2 Q A + 3 QB + 5 QC = 0 .

则 $\frac{∣ PQ ∣}{∣ A B ∣}$ 等于（）。

(A)
$\frac{1}{30}$
(B)
$\frac{1}{31}$
(C)
$\frac{1}{32}$
(D)
$\frac{1}{33}$

作答

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将两个内部点的加权零和归一为顶点位置组合，相减消去第三顶点，再取有向系数绝对值给长度比。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：用基点和线性组合表示位置

专题卡：边向量先统一起点，再比较系数