培玉 · 一试

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2016 年山西预赛 · 第 1 题

F3填空题数论

已知十二个互不相同的正整数之和为 ,则这些正整数的最大公约数的最大值是。

作答

分数写 a/b,根号写 √ 或 sqrt,π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F3(会透露解法方向)

先用互异性限制缩放后最小总和,再结合整除性和互素构造确定最大公约数的精确上界。

用到的方法(会透露解法方向)

核心工具:提公因子,化为互素、有限枚举与去重

专题卡:公因子归一与欧几里得变形、排序限界与有限分类