2017 年河南预赛 · 第 8 题

解答

左端为整数，故任何解x都是整数。将取整写为实数减小数部分，得 $-x/42=\{x/2\}+\{x/3\}+\{x/7\}$。整数x使三项分别不超过 $1/2,2/3,6/7$，故 $-x/42\le 85/42$，即 $x\ge -85$。当 $x=-85$ 时，三项取整分别为 $-43,-29,-13$，和恰为−85。因此最小解为 $\boxed{-85}$。