2016 年山西预赛 · 第 2 题

解答

由于 $a,b,c$ 互不相同，分母全部非零。记题给多项式为 $f$，则 $\mathrm{deg}f\le 2$，代入节点分别得到 $f(a)=a^2$、$f(b)=b^2$、$f(c)=c^2$。因此 $f(x)-x^2$ 是至多二次的多项式，却有三个互异零点 $a,b,c$，只可能恒为零。故化简结果为 $\boxed{x^2}$。