培玉 · 一试

专题地图 › 数列的和

2008 年辽宁预赛 · 第 9 题

F2填空题数列的和

已知

a_{n} = \frac{1}{n n + 1 + ( n + 1 ) n} (n \in N^{*}),

则 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{99} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

将含两个根式的分母有理化成相邻倒数根式之差，核首末指标后相消。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：裂项相消

专题卡：裂成相邻差或比，先看能否全部抵消