2009 年辽宁预赛 · 第 11 题

F2填空题数列的和

数列 ${a_{n}}$ 满足

a_{n} = 1 + \frac{1}{n ^{2}} + \frac{1}{( n + 1 ) ^{2}} - 1,

则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{2009} =$ 。

作答

分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。

为什么评为 F2（会透露解法方向）

先将根号内整理为一个正数的平方。需完成转化、边界和可达性核验，拟定F2，待独审。

用到的方法（会透露解法方向）