2008 年陕西预赛 · 第 6 题

解答

$a_k=1/\sqrt{k}-1/\sqrt{k+1}$，故 $S_n=1-1/\sqrt{n+1}$。它为有理数当且仅当 $n+1$ 为完全平方数。$2\le n+1\le 2009$，平方数为 $2^2,3^2,\dots ,44^2$，共有 $\boxed{43}$ 个，选 A。