垫脚石（相关题 → 此题） 2011 年天津预赛 第 6 题 · P010337
先把单项式或盒内球数编码为非负整数向量，以隔板计数。加入空盒限制后，再按非零坐标的个数选择有身份的位置，并转成正整数分配。
多项式须先确认对应系数不会抵消；分球题中空盒是真限制，不能直接沿用不受限的非负解总数，也不能抹掉盒子标号。
培玉 · 一试
2013 年辽宁预赛 · 第 10 题
F2填空题经典的计数模型
将 个完全一样的小球放入 个各不相同的盒子中，使得至多有 个空盒子的放法有种。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
先数全部非负整数分配，再扣去只有一个或两个非空盒子的情形。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
设六盒球数为非负整数 ，总和为十一。全部放法有 种。至多三个空盒等价于至少三个非空盒；不满足的只有以下两类：恰一盒非空有 种；恰两盒非空，先选盒子，再把十一拆成两个正整数，有 种。因此
复核
另按非空盒数 分类，计数为 。球相同但盒子有标号，不能再除以盒子的排列数。
方法总结
空盒限制可化为非空变量个数，正整数分配用隔板，补集有时比逐类求和短。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
F2：按0至3个空盒自然分类，每类先选盒后作正整数拆分；常见相同球不同盒计数模型。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！