2013 年湖北预赛 · 第 11 题

解答

定义域为 $x\le -1$ 或 $x\ge 1$。令u=|x|≥1，并设 $t=u+\sqrt{u^2-1}\in [1,+\infty )$，则 $u=(t+t^{-1})/2$。当x≥1时，$y=u(u+\sqrt{u^2-1})=(t^2+1)/2$，范围为 $[1,+\infty )$。当x≤−1时，$y=u(u-\sqrt{u^2-1})=(1+t^{-2})/2$，范围为 $(1/2,1]$。合并得 $\boxed{(1/2,+\infty )}$。