同一骨架 2008 年安徽预赛 第 2 题 · P010435
两个绝对值可以先解释成到两条相交直线的距离，但必须先把法向量的长度归一化。在每个角域内沿角平分线分解，距离之和就只依赖一个方向的投影；代数条件与几何轨迹因此可以用同一结构理解。
一题比较两个严格不等式条件，另一题研究距离和固定的边界；坐标尺度和边界是否包含要分别保留。
培玉 · 一试
2011 年辽宁预赛 · 第 1 题
F2选择题集合与简易逻辑
已知 ，则“ 且 ”是“”的（ ）。
(A) 充分条件而非必要条件 (B) 必要条件而非充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 即非充分条件亦非必要条件。
作答
标准答案：C
解析
思路
把两个绝对值之和化成 中较大者的两倍，就能直接比较两个条件。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
对任意实数 ，有
例如 时，若 ，则 均非负，左边等于 ；若 ，两者均非正，左边等于 。 时交换两者即可。因此
两个条件互为充要条件，故选 。
复核
取 ，两个条件均成立；取 ，左边的和恰为 ，两个严格不等式条件均不成立。边界没有被误收入。
方法总结
判断充分性和必要性时，可先寻找等价恒等式。严格不等式要保留端点的排除。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
F2：识别绝对值和的常规模型，完成两方向及严格不等号的核验。
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