垫脚石(此题 → 相关题) 2017 年安徽预赛 第 11 题 · P010556
把根式整体当作非负坐标,先建立共同的平方关系,再用正确权重的柯西界求和的范围;最后以原域内的连续路径补全区间。
互补线性根式给固定的加权平方关系;分式根式的平方和本身会变化,必须先估计整体界,并检查所有取等条件由同一输入实现。
函数 的值域为( )。
(A) (B) (C) (D) 。
两个根式的自变量互补,先平移成 与 。
用柯西求上界,用非负根式求下界,再由连续性填满整个区间。
定义域为 。令 ,则
由柯西不等式,
等号在 时成立,故最大值为2。另一方面,
在 时取等,最小值为1。 原函数在闭区间连续,因而值域为 ,选 。
时两根式分别为 ,和为2; 时函数为1。A、B、C给出的上界分别为 ,都低于已经取得的2,故均不正确。
互补根式和可看成单位圆第一象限上的线性式。求上下界时可用不同估计,但必须分别给出真实取等点并确认区间内连续。
F2:根式定义域直接给出互补平方,可按常见三角换元处理,并核两个端点与连续性。
垫脚石(此题 → 相关题) 2017 年安徽预赛 第 11 题 · P010556
把根式整体当作非负坐标,先建立共同的平方关系,再用正确权重的柯西界求和的范围;最后以原域内的连续路径补全区间。
互补线性根式给固定的加权平方关系;分式根式的平方和本身会变化,必须先估计整体界,并检查所有取等条件由同一输入实现。
已记下,谢谢!