培玉 · 一试

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2018 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 9 题

F2解答题递推数列

已知数列 ${a_{n}}$ ： $a_{1} = 7$ ， $\frac{a _{n + 1}}{a _{n}} = a_{n} + 2$ ， $n = 1, 2, 3, \dots$ 。求满足 $a_{n} > 4^{2018}$ 的最小正整数 $n$ 。

作答

这是解答题，请在纸上写出完整过程。写完后对照解答给自己评分。

解析

为什么评为 F2（会透露解法方向）

二次式的平方项和一次项直接提示配方，平移1后按重复平方求通项，再比较相邻指数及严格阈值。

用到的方法（会透露解法方向）

核心工具：递推换元化成线性、递推的不变区间与临界值

专题卡：根式和平方型递推：平移配方，或用共轭数控制误差、数列只问范围：不变区间、单调和夹逼