2018 年黑龙江预赛 · 第 18 题

已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$）。

1. (1)

   求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式；

2. (2)

   证明：$\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+\cdots +\frac{a_n}{a_{n+1}}<\frac{n}{2}$。