垫脚石（此题 → 相关题） 2022 年浙江预赛 · P006913
先练习由一个重复试验事件的概率确定单次成功率，再处理两个不同成功次数的概率相等。后题多出的组合系数和非零条件，应在约分之前保留下来。
前题的同面事件直接给幂，后题要比较两种二项事件的权重。
培玉 · 一试
2022 年全国高中数学联赛一试（B 卷） · 第 4 题
F1填空题概率
一枚不均匀的硬币，若随机地掷它两次均得到正面的概率为 ，则随机地掷它两次得到正面、反面各一次的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
硬币不均匀，不能预设正面概率为 。
思路
先由两次正面事件确定单次概率，再计入正反、反正两种次序。
解答
设单次得到正面的概率为 ，两次投掷相互独立。由 ，得 。 正反各一次是“先正后反”与“先反后正”两个互斥事件之和，所以所求概率为
复核
所得概率在 内；两正、两反、正反各一次的概率和为 。
方法总结
偏置硬币先设单次概率并利用独立事件乘法；要求“一次各一面”时，两个先后次序都属于事件。
为什么评为 F1（会透露解法方向）
由p²=1/2直接取单次概率的正根，再代入2p(1-p)，属于独立试验概率公式的直接运用。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！