垫脚石（相关题 → 此题） 2022 年全国高中数学联赛一试（B 卷） 第 4 题 · P007221
先练习由一个重复试验事件的概率确定单次成功率，再处理两个不同成功次数的概率相等。后题多出的组合系数和非零条件，应在约分之前保留下来。
前题的同面事件直接给幂，后题要比较两种二项事件的权重。
培玉 · 一试
2022 年浙江预赛
F2填空题概率
掷一枚不均匀的硬币 次。若恰有 次正面与恰有 次正面的概率相等且不为零，则恰好出现 次正面的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
思路
设正面概率为 ，由两个二项分布概率相等先确定 ，再计算目标事件。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
解答
令反面概率 。题设给出
约去 得 ，所以 。故恰有三次正面的概率为
复核
“不为零”保证 均非零，约分合法；所得 之和为 。
方法总结
二项分布中相邻成功次数的概率相等时，直接取比值可用一次方程确定成功概率。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
按恰一正和恰二正写概率并利用非零条件约分求p，再代入恰三正的公式。
用到的方法（会透露解法方向）
核心工具：各步独立选择的乘法原理
联系 · 1 条
已记下，谢谢！