同一骨架 2026 年内蒙古预赛 · P006091
圆周上的不相邻条件必须包括首尾相邻。两题都先固定一类对象或一个参考位置，再把环上的限制化成可数的空隙或链，避免在线性排列中漏掉环的边界。
顶点子集不带排列标签，围桌的人各不相同；分子分母仍要保持各自的计数口径。
培玉 · 一试
2022 年全国高中数学联赛一试（A1 卷） · 第 6 题
F2填空题概率
在某次数学竞赛小组交流活动中，四名男生与三名女生按随机次序围坐一圈，则三名女生两两不相邻的概率为。
作答
分数写 a/b，根号写 √ 或 sqrt，π 写 pi 也可以。
标准答案：
解析
提示
两两不相邻适合用插空模型。
想想一道相关的题
先回想这道题的想法，再试试当前题。
思路
先把男生围成一圈，再从四个环形空隙中选三个安排女生。
解答
七人均视为不同个体，旋转相同的座次视为同一圆排列，共有 种等可能排列。 先安排四名男生，有 种圆排列；其间恰有四个空隙。 为使三名女生两两不相邻，选三个不同空隙并排列三名女生，有 种。 故所求概率为
复核
每个合条件的圆排列删去女生后唯一确定男生圆排列和插入空隙，计数无重复。环形首尾之间也是一个空隙。
方法总结
环形不相邻排列使用环形空隙数；分子与分母须采用同样的旋转等价约定，镜像排列仍应区分。
为什么评为 F2（会透露解法方向）
常见不相邻插空模型，需使用四个环形空隙并统一圆排列样本空间。
联系 · 1 条
已记下，谢谢！