2026 年内蒙古预赛

解答

从一条含 $N$ 个位置的链上选 $k$ 个互不相邻的位置，方案数为

固定正十六边形的一个顶点 $A$。若不选 $A$，则在其余构成链的 $15$ 个顶点中选 $4$ 个互不相邻顶点，有

种。若选 $A$，其两个相邻顶点均不能选；在剩余构成链的 $13$ 个顶点中选 $3$ 个互不相邻顶点，有

种。因此有利四点组共有 $660$ 个，而全部四点组共有 $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{16}{4}\right)=1820$ 个。 所求概率为